Question

如图，在梯形中，，，四边形

为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，

试求的取值范围.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）证明：在梯形中， ∵ ,，

∠＝，∴    ∴

∴ ∴　⊥ 

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面  …………………6分

 

（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

∴    

设为平面MAB的一个法向量，

由得

  取，则，…………8分

  ∵　是平面FCB的一个法向量

∴        ………10分

 ∵        ∴　当时，有最小值，

 当时，有最大值。   ∴        …………………12分

解法2：（面积射影法）简解：过M做AC的垂线，垂足为H，再过M做AB的垂线，垂足为N，

连MN，则MN⊥AB，设EM=，则MN=，∴（）

∴。请酌情给分。

 

【解析】略