Question

12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}{b}$为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（　　）

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

• A． 63.6 万元
• B． 65.5 万元
• C． 67.7 万元
• D． 72.0 万元

Answer 1

分析 根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．

解答 解：由表中数据得：$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=42，
又回归方程 y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}{b}$为 9.4，
故a=42-9.4×3.5=9.1，
∴y=9.4x+9.1．
将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．
∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．
故选B．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．