Question

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=-n²+7n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；  
（Ⅱ）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （I）利用递推关系即可得出．
（II）配方利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}=-{n^2}+7n$，
当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=-{n^2}+7n-[-{（n-1）^2}+7（n-1）]=-2n+8$，
当n=1时，a₁=S₁=6适合上式．
∴a_n=-2n+8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）${S_n}=-{n^2}+7n=-{（n-\frac{7}{2}）^2}+\frac{49}{4}$，
∴n=3，4时，S_n的最大值为12．

点评 本题考查了数列递推关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．