Question

13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角为（　　）

• A． 75°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 由题意和正弦定理得a：b：c=3：5：7，不妨设a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），由边角关系可得C是最大角，利用余弦定理求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B．

解答 解：因为sinA：sinB：sinC=3：5：7，
所以由正弦定理得a：b：c=3：5：7，
不妨设a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），
则角C是最大角，由余弦定理得，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{2×3k×5k}$=$-\frac{1}{2}$，
因为0°＜C＜180°，所以C=120°，
故选B．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，以及边角关系，考查化简、计算能力．