Question

5．给出下列四个命题：
①线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
②已知X～B（n，p），E（X）=2，D（X）=1.6，则n，p的值分别为10，0.2；
③过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那
么|AB|等于8；
④己知直线l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，则l₁⊥l₂的充要条件是b=-3．
其中真命题的是①②③．

Answer 1

分析 ①，线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
②，已知X～B（n，p），E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=1.6，可求n，p的值；
③，过抛物线焦点F（$\frac{p}{2}$，0作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，|AB|=|AF|+|FB|=x₁+x₂+p；
④，直线l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，若l₁⊥l_2^⇒a×1=3×b，∴不能确定b的取值．

解答 解：对于①，线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，正确；
对于②．已知X～B（n，p），E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=1.6，则n，p的值分别为10，0.2，故正确；
对于③，过抛物线y²=4x的焦点F（$\frac{p}{2}$，0作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，|AB|=|AF|+|FB|=x₁+x₂+p=6+2=8，故正确；
对于④，直线l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，若l₁⊥l_2^⇒a×1=3×b，∴不能确定b的取值，故错．
答案为：①②③．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到大量的基础知识，属于基础题．