Question

已知a∈R，解关于x的不等式：x²-x-a-a²＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式x²-x-a-a²＜0化为（x+a）[x-（a+1）]＜0，讨论a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-x-a-a²＜0可化为
（x+a）[x-（a+1）]＜0，
当a=-

1

2

时，-a=a+1，不等式的解集是∅；
当a＜-

1

2

时，-a＞a+1，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}；
当a＞-

1

2

时，-a＜a+1，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}；
∴a=-

1

2

时，不等式的解集是∅，
a＜-

1

2

时，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}，
a＞-

1

2

时，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}．

点评：本题考查了求一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母a进行讨论，是基础题．