Question

10．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2 017）+f（2 018）的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．

解答 解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（-2 017）+f（2 018）=-f（2 017）+f（2 018）=-f（1）+f（0）．
当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
所以f（-2 017）+f（2 018）=-1+0=-1．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．