Question

13．若过坐标原点可作圆（x-a）²+（y-1）²=5的两条切线．则实数a的取值范围为a＜-2或 a＞2．

Answer 1

分析 由题意得坐标原点在圆外，求出圆心和半径，利用半径的平方大于0，原点到圆心的距离大于圆的半径，解不等式组求出a取值范围．

解答 解：∵过坐标原点可作圆（x-a）²+（y-1）²=5的两条切线，∴坐标原点在圆外，
故原点到圆心的距离大于圆的半径． 圆C：（x-a）²+（y-1）²=5，
∴圆心为（a，1），半径的平方为：5，（0-a）²+（0-1）²＞5，
可得 2＜a，或a＜-2，
故答案为：a＜-2或 a＞2．

点评 本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法．