Question

1．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦点，且与长轴垂直的弦的端点坐标为$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$，，弦长为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$．可得：左焦点F$（-\sqrt{5}，0）$，把x=-$\sqrt{5}$代入椭圆方程解出即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴左焦点F$（-\sqrt{5}，0）$，
把x=-$\sqrt{5}$代入椭圆方程可得：$\frac{5}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，解得y=±$\frac{4}{3}$．
∴与长轴垂直的弦的端点坐标为$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$，弦长为$\frac{8}{3}$．
故答案分别为：$（-\sqrt{5}，±\frac{4}{3}）$；$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．