Question

若ln（x+1）=

2

x

的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：在同一平面直角坐标系中分别作出y=ln（x+1）和y=

2

x

的图象，由数形结合和零点的存在性定理能求出k=-1或1．

解答： 解：在同一平面直角坐标系中分别作出y=ln（x+1）和y=

2

x

的图象，
由数形结合知，方程的根一个大于0，另一个小于0，
又由零点的存在性定理知，
根x₁∈（1，2），x₂∈（-1，0），
∵ln（x+1）=

2

x

的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，
∴k=-1或1．
故答案为：-1或1．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．