Question

若x是一个三角形的最小内角，则函数y=2

2

sin（x-

π

3

）的值域是（　　）

• A、（-2

  3

  ，2

  3

  ）
• B、（-

  6

  ，0]
• C、[

  3

  -1，3）
• D、（-2

  3

  ，0）

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：解三角形

分析：由已知得到x的取值范围，由x的取值范围求得函数y=2

2

sin（x-

π

3

）的值域．

解答： 解：∵x是一个三角形的最小内角，则0＜x≤

π

3

，
∴-

π

3

＜x-

π

3

≤0，
∴-

3

2

＜sin（x-

π

3

）≤0，
∴-

6

＜2

2

sin（x-

π

3

）≤0，
即函数y=2

2

sin（x-

π

3

）的值域为（-

6

，0]．
故选：B．

点评：本题考查与三角函数有关的复合函数，考查了三角函数值域的求法，是中档题．