Question

15．解下列不等式：
（1）81×3^2x＞${（\frac{1}{9}）^{x+2}}$
（2）log₄（x+3）＜1．

Answer 1

分析 （1）根据指数的运算性质，将原不等式化为3^2x+4＞3^-2x-4，即2x+4＞-2x-4，解得答案；
（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log₄（x+3）＜log₄4，即0＜x+3＜4，解得答案；

解答 解：（1）不等式81×3^2x＞${（\frac{1}{9}）^{x+2}}$可化为：3⁴×3^2x＞[（3）^-2]^x+2，
即3^2x+4＞3^-2x-4，
即2x+4＞-2x-4，
解得：x＞-2，
故原不等式的解集为：（-2，+∞）；
（2）不等式log₄（x+3）＜1可化为：log₄（x+3）＜log₄4，
即0＜x+3＜4，
解得：-3＜x＜1，
故原不等式的解集为：（-3，1）

点评 本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式，可解此类不等式