Question

【题目】如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)( ， )图

像的一部分.为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( )

A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

Answer 1

【答案】A

【解析】很明显，

结合函数的图象可得： ，则，

当时， ，

令可得： ，

故三角函数的解析式为： ，

据此可知，要得到此函数的图象，

只需将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

本题选择A选项.

点睛对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．