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【题目】已知函数

(1)当时,求的单调区间;

(2)若的极大值点,求的取值范围.

【答案】(1) 单调增区间为,单调减区间为(2)

【解析】

(1)代入,求出函数的解析式,再确定函数的定义域,利用导数法,即可求出函数的单调区间;

(2),求出的根,然后对分类讨论,结合的极大值点,即可求出的取值范围.

(1)时,,函数的定义域为

,解得;令,解得

所以函数的单调增区间为,单调减区间为

(2)由已知得,令

时,

极大值

极小值

此时的极大值点,故当,符合题意.

时,,此时上单调递增,函数无极值点,故不符合题意;

时,

极大值

极小值

此时,的极小值点,不符合题意.

综上,的取值范围为

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