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    1．化简：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）．

    分析 利用两角和的余弦函数展开，通过同角三角函数基本关系式以及配方法化简求解即可．

    解答 解：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）
    =sin2A+sin2B+2sinAsinB（cosAcosB-sinAsinB）
    =sin2A+sin2B+2sinAsinBcosAcosB-2sin2Asin2B
    =[sin2A-sin2Asin2B]+[sin2B-sin2Asin2B]2+2sinAsinBcosAcosB
    =sin2A[1-sin2B]+sin2B[1-sin2A]+2sinAsinBcosAcosB
    =sin2Acos2B+sin2Bcos2A+2sinAsinBcosAcosB
    =（sinAcosB+cosAsinB）2=[sin（A+B）]2．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，直线ED与圆相切于点D，且平行于弦BC，连接EC并延长，交圆于点A，弦BC和AD相交于点F．
    （I）求证：AB•FC=AC•FB；
    （Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
    （1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
    （2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
    （2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．
    男性公务员女性公务员总计
    有意愿生二胎3015
    无意愿生二胎2025
    总计
    附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（k2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．临沂市某高二班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查：喜欢玩游戏的27人中，认为作业多的有18人，不喜欢玩游戏的同学中认为作业多的有8人．
    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA•kPB等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．与P的位置有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，将绘有函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（　　）
    A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设μ=x+2y，v=2x+y，则$\frac{μ}{v}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），记f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）求f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1
    （1）试做出平面PAB与平面PCD的交线EP
    （2）求证：直线EP⊥平面PBC
    （3）求二面角C-PB-D的余弦值．

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