（本小题满分14分）
已知函数
, 其中
为常数，且函数
图像过原点.
(1) 求的值；
(2) 证明函数在[0,2]上是单调递增函数；
(3) 已知函数
, 求函数
的零点
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数为奇函数,求实数
的值;当
时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知：函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
为实数）.
（1）当
时，求的解析式；
（2）若
，试判断
上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义域为R，且对任意实数
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为M，例如，函数
。
（1）已知函数
，证明：
；
（2）写出一个函数，使得
，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分13分)
已知三次函数
的导函数
，
，
、
为实数。
（1）若曲线
在点（
，
）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且
，求函数的解析式。
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函数
,即
. …………………3分
(3) 令
, …………………12分
, 
…………………13分
. …………………14分
，函数
是区间
上的减函数.
的最大值； 
上恒成立，求
的取值范围.
. 
在(0,+∞)上是增函数；
在(0,+∞)上恒成立，求
的取值范围。
的定义域为
。
的值域；
的对称轴方程；
时，若函数
有零点，求m的范围；
，
，求
的值.