已知函数
，函数
是区间
上的减函数.
（1）求
的最大值；
（2）若
上恒成立，求
的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为
.
(I)求实数
的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
(2)若x1∈，x2∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；
(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．
(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
, 其中
为常数，且函数
图像过原点.
(1) 求的值；
(2) 证明函数在[0,2]上是单调递增函数；
(3) 已知函数
, 求函数
的零点
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设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，说明理由.
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，
上单调递减，
在[-1，1]上恒成立，
，故
的最大值为
（其中
），恒成立，
，
，
恒成立，
的图像与
轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数
的取值范围。