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    用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为
     
    rad时扇形的面积最大．
    考点：扇形面积公式,基本不等式
    专题：三角函数的求值
    分析：设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
    解答： 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则
    l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
    扇形的面积S=
    1
    2
    lr，将上式代入，
    得S=
    1
    2
    （20-2r）r
    =-r2+10r=-（r-5）2+25，
    所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
    此时l=20-2×5=10，
    α=
    l
    r
    =2rad．
    所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．
    故答案为：2．
    点评：本题是基础题，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
    组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天）
    第一组 （0，35] 32
    第二组 （35，75] 64
    第三组 （75，115] 16
    第四组 115以上 8
    （Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
    （Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c分别是直角三角形ABC（C为直角）内角A，B，C的对边，则直线l：ax+by+c=0被圆M：x2+y2=5所截得线段的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2
    x-1
    的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=|x2-32x+87|+x2-32x+87，则f（1）+f（2）+…+f（30）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（3，0），|
    a
    +2
    b
    |=3
    		7
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：mx-2y+m+6=0（m∈R），则圆C：（x-1）2+（y-1）2=2上的各点到直线l的距离最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）cos（x+
    π
    6
    ），g（x）=1-2sin2（x+
    π
    12
    ），要得到g（x）的图象，只需把f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个单位
    B、向右平移
    π
    3
    个单位
    C、向左平移
    π
    3
    个单位
    D、向右平移
    π
    6
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）图象关于原点成中心对称，且当x≥0时，f（x）=
    1
    5x+101
    -m，则f（log5
    1
    2
    ）=（　　）
    A、
    1
    101×102
    B、
    1
    102×103
    C、
    1
    33×102
    D、
    1
    202×203

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