精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

求下列不等式的解集.

(1)log2(x+1)>log2(2x-1);

(2)logx(3x-2)>2.

答案:
解析:

  解:(1)因为a=2>1,所以函数y=log2x为单调递增函数,则有<x<2.

  所以不等式的解集为{x|<x<2}.

  (2)由题意可知要对x进行分类讨论,

  当底数大于1时,有下列不等式组:1<x<2;

  当底数大于0且小于1时,有下列不等式组:<x<1.

  综上可得,原不等式的解集为{x|<x<2且x≠1}.

  点评:利用对数函数的单调性求解对数不等式时,要注意以下几点:定义域要考虑;利用单调性得到正确的不等式;当底数为自变量x时,对x进行讨论所得不等式的解集最后要合并;当底数为参数a时,对a讨论所得不等式的解集不能合并,要分开给出.老师在讲解时一定要强调这一点,因为学生对最后的结果该如何写掌握的还不是很好.


提示:

解对数不等式时,若底数相同则直接根据对数的单调性建立不等式组,注意真数大于0不要遗漏;若对数的底数不相同,则根据运算法则化为底数相同,然后建立不等式组进行求解;若底数是个参数,则要进行分类讨论.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
(1)
x-3x+2
>0

(2)已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|1<x<2},求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【选修4-5:不等式选讲】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
(1)6x2-x-1≥0
(2)(文科选做)-x2+4x+5<0
(3)(理科选做) 
xx2-8x+15
≥2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
(1)x2+2x-3>0                 
(2)丨x-2丨<1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求下列不等式的解集:
①-x2+3x+2<6x-2
x+5(x-1)2
≥2

查看答案和解析>>

同步练习册答案