【题目】学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择.调查表明,凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%改选A菜.用an , bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,若a1=300,则a20=( )
A.260
B.280
C.300
D.320
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【题目】如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求三棱锥E﹣FCB1的体积.
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【题目】某校在高三抽取了500名学生,记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况,如表:
科目 学生人数 | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
(Ⅰ)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率.
(Ⅱ)若该高三某学生已选修A,则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大?
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【题目】已知单调递增的等差数列{an},满足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn为其前n项和,则( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10为Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10为Sn的最小值
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【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?
(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.
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【题目】已知函数().
(1)写出函数的值域,单调区间(不必证明);
(2)是否存在实数使得的定义域为,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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