Question

【题目】某公司为强化自己的市场竞争地位，决定扩大公司规模，拓展业务，建立连锁公司，连锁公司利润的20%归总公司，建立连锁公司的数量与单个公司月平均利润的关系如下表所示：

连锁公司数量/个	5	6	7	8	9
单个公司月平均利润/十万元	8	6	4.5	3.5	3

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱.

（1）计算相关系数，并判断变量、相关性强弱；

（2）求关于的线性回归方程

（3）若一个地区连锁公司的前期投入（十万元）与数量的关系为，根据所求回归方程从公司利润角度帮公司对一个地区连锁公司数量做出决策.

附注：参考数据：，

参考公式：相关系数，

线性回归方程中，，.

Answer 1

【答案】（1），变量、相关性很强；（2）；（3）6个

【解析】

（1）根据给出的数据和公式，求出相关系数，并判断变量、相关性强弱；

（2）根据给出的数据和公式，求出关于的线性回归方程；

（3）将总公司利润表过出来，再根据何时取最大值，帮公司对一个地区连锁公司数量做出决策.

（1）由题，

则

则，

则，变量、相关性很强；

（2）由题，

又，

故.

（3）总公司利润

，

即，

对称轴为，故当时，总公司利润利润最大，

故公司对一个地区连锁公司数量为6个.