Question

给出下列四个结论：
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有

AC

+

BD

=

BC

+

AD

；
②对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
③若函数f（x）=

lnx，x＞0 f(x+1)+1，x≤0

，则f（

1

e

-1）的值为0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为

1

6

．
其中正确结论的序号是

 

．（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①中，平面向量的运算得出

AC

+

BD

=

BC

+

AD

，判定①正确；
②中，写出命题p的否定?p，判定②错误；
③中，由解析式求出f（

1

e

-1）的值，判定③正确；
④中，根据题意，讨论△ABD为钝角三角形的情况，求出对应的概率，得出结论．

解答： 解：对于①，∵

AC

+

BD

=（

AB

+

BC

）+

BD

=

BC

+

AD

，∴①正确；
对于②，命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，∴②错误；
对于③，∵

1

e

-1＜0，∴f（

1

e

-1）=f（

1

e

）+1=ln

1

e

+1=-1+1=0，∴③正确；
对于④，第一种∠ADB为钝角，这种情况的边界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1；∴这种情况下，必有0＜BD＜1；
第二种∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4，
∴这种情况下，必有4＜BD＜6；
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1或4＜OC＜6；
∴概率P=

1

6

+

2

6

=

1

2

，∴④错误；
综上，以上正确的结论是①③．
故答案为：①③．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了平面向量的加法运算，命题的否定，分段函数的解析式应用以及几何概型的计算等知识，解题时应对每一个命题认真分析，以便得出正确的结论，是基础题目．