Question

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF//PA，来得到证明。

（2）PM=

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，

E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM=，∴PM=

考点：空间中线面平行，锥体的体积

点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。