Question

17．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）曲线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C₁与C₂的公共点的极坐标．

Answer 1

分析 （1）消去参数，即可求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）曲线C₂与圆的方程联立，求出交点坐标，可得C₁与C₂的公共点的极坐标．

解答 解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），普通方程为（x-2）²+y²=1；  （5分）
（2）由已知C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
与圆的方程联立，有$\frac{4}{3}{x}^{2}-4x+3=0$，则x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故交点的极坐标为（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．（10分）

点评 本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．