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    假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为X．

    (1)求X的分布及数学期望；

    (2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．

     

    （1）∴X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    P

     

    E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

    （2）

    【解析】(1)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4，)，

    ∴P(X＝0)＝()4＝，P(X＝1)＝()4＝，

    P(X＝2)＝()4＝，P(X＝3)＝()4＝，

    P(X＝4)＝()4＝，

    ∴X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    P

     

    E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．

    (2)Y的所有可能取值为3,4，则

    P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，

    P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，

    ∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝．

     

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    A.

    B.

    C.

    D.

     

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