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    【题目】已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当时，有给出下列命题：

    ①；

    ②函数的周期是6；

    ③函数在上为增函数；

    ④函数在上有四个零点．

    其中所有正确命题的序号为_______________．（把所有正确命题的序号都填上）

    【答案】①②④

    【解析】

    根据所给条件，结合周期函数定义，增函数定义，求出函数的零点，逐项判断，即可求得答案.

    对于①，对于任意，都有成立，

    ，则，

    又是上的偶函数，

    ．

    故①是正确命题

    对于②，由①，代入

    可得：

    函数的周期是

    故②是正确命题

    对于③，当，且时，

    变形可得

    函数在上为增函数，

    是上的偶函数，

    函数在上为减函数

    而的周期为，

    函数在上为减函数.

    故③是错误命题

    对于④，，f(x)的周期为，

    ，

    故函数在上有四个零点.

    故④是正确命题

    故答案为：①②④.

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    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

    （2）求证：函数不存在“和谐区间”．

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    （1）若m=0，写出A∪B的子集；

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    【题目】设函数且x，．

    （1）判断的奇偶性，并用定义证明；

    （2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；

    （3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）

    A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

    B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

    C. 2008年以来我国实际利用外资同比增速最大

    D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

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    【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

    分组

    男生人数

    2

    16

    19

    18

    5

    3

    女生人数

    3

    20

    10

    2

    1

    1

    若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

    （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

    （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

    ①求男生和女生各抽取了多少人；

    ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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    【题目】已知首项相等的两个数列满足.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）若，求的前n项和；

    （3）在（2）的条件下，数列是否存在不同的三项构成等比数列？如果存在，请你求出所有符合题意的项；若不存在，请说明理由.

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