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    在直角坐标系xoy中，点P到两点(-
    		3
    ，0)，(
    		3
    ，0)    的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
    （1）写出C的方程；
    （2）求证：-1＜
    OA
    •
    OB
    ＜
    13
    4
    ．
    （1）由题意可得，点P是以P(-
    		3
    ，0)，(
    		3
    ，0)    为焦点的椭圆，且2a=4
    ∴a=2，c=
    		3
    ，b2=a2-c2=1
    曲线C的方程为
    x2
    4
    +y2=1
    （2）联立方程
    y=kx+2
    x2
    4
    +y2=1
    可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
    由△=4k2-3＞0可得k2＞
    3
    4

    设A（x1，y1）B（x2，y2） x1+x2=-
    16k
    1+4k2
    x1x2=
    12
    1+4k2

    ∵
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2    =（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4
    =(1+k2)•
    12
    1+4k2
    +2k•
    -16k
    1+4k2
    +4    =
    16-4k2
    1+4k2

    令y=
    16-4k2
    1+4k2
    则可得k2=
    16-y
    4(y+1)
    ＞
    3
    4

    ∴-1＜y＜
    13
    4
    即-1＜
    OA
    •
    OB
    ＜
    13
    4
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点（0，1），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （l）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程
    x2
    25-k
    +
    y2
    k-9
    =1表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
    A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆过点（3，0）且离心率为
    		6
    3
    ，则椭圆标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    3-m
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    请阅读以下材料，然后解决问题：
    ①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
    ②我们把由半椭圆C1：
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1（x≤0）与半椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
    如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    		B．[
    		5
    -1，
    1
    2
    ]    		C．[
    		2
    -1，
    1
    2
    ]    		D．[
    		5
    5
    ，
    1
    2
    ]

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