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    如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
    （1）设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    由已知，得
    a2
    c
    =4
    a2
    c
    -c=3
    ∴
    a=2
    c=1
    ∴b=
    		3
    ．
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （2）由
    PF
    PM
    =e=
    1
    2
    ，得PF=
    1
    2
    PM．∴PF≠PM．
    ①若PF=FM，则PF+FM=PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与PM相等．
    ②若FM=PM，设P（x，y）（x≠±2），则M（4，y）．
    ∴
    		32+y2
    =4-x，∴9+y2=16-8x+x2，又由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，得y2=3-
    3
    4
    x2．
    ∴9+3-
    3
    4
    x2=16-8x+x2，∴
    7
    4
    x2-8x+4=0．∴7x2-32x+16=0．
    ∴x=
    4
    7
    或x=4．∵x∈（-2，2），∴x=
    4
    7
    ．∴P（
    4
    7
    ，±
    3
    		15
    7
    ）．
    综上，存在点P（
    4
    7
    ，±
    3
    		15
    7
    ），使得△PFM为等腰三角形．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
    		2
    ，4)    到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，
    GF1
    ⊥
    GF2
    ，且△GF1F2的面积为3，则椭圆的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程
    x2
    a2
    +
    y2
    a+6
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，点P到两点(-
    		3
    ，0)，(
    		3
    ，0)    的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
    （1）写出C的方程；
    （2）求证：-1＜
    OA
    •
    OB
    ＜
    13
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A，B，P为椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（　　）
    A．共线
    B．组成一个正三角形
    C．组成一个等腰直角三角形
    D．组成一个锐角三角形

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