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    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
    由题意，得
    ∵椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的左焦点为F1（-1，0），点P（0，-2）
    ∴直线PF1的斜率为k=-2，得直线AB方程为y=-2（x+1），化简得y=-2x-2
    由
    y=-2x-2
    x2
    2
    +
    y2
    1
    =1
    消去x，可得9y2+4y-4=0，
    设A（x1，y1）、B（x2，y2），
    ∴y1+y2=-
    4
    9
    ，y1y2=-
    4
    9

    因此，可得|y1-y2|=
    		(y1+y2)2-4y1y2
    =
    4
    		10
    9

    ∵椭圆的焦距为|F1F2|=2
    ∴△ABF2的面积为S=
    1
    2
    |F1F2|•|y1-y2|=
    4
    		10
    9
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆有一个焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，点P到两点(-
    		3
    ，0)，(
    		3
    ，0)    的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
    （1）写出C的方程；
    （2）求证：-1＜
    OA
    •
    OB
    ＜
    13
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A，B，P为椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A．
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1
    B．
    x2
    64
    -
    y2
    36
    =1
    C．
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1    或
    x2
    64
    -
    y2
    36
    =1
    D．
    y2
    36
    -
    x2
    64
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
    |PF|
    |PD|
    ；②
    |QF|
    |BF|
    ；③
    |AO|
    |BO|
    ；④
    |AF|
    |AB|
    ；⑤
    |FO|
    |AO|
    ，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
    A．1个B．3个C．4个D．5个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
    		5
    3
    ，P为椭圆上一点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

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