Question

20．m为何实数时，关于x的一元二次方程mx²-（1-x）+m=0，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个不相等的正实根．

Answer 1

分析 由已知可得m≠0，△=1-4m（m-1）=-4m²+4m+1，
（1）当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0，方程有两个不相等的正实根．

解答 解：∵方程mx²-（1-x）+m=0是关于x的一元二次方程，故m≠0，则△=1-4m（m-1）=-4m²+4m+1，
（1）当△＞0，即-4m²+4m+1＞0，
即m∈[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，0）∪（0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0，即-4m²+4m+1=0，
即m=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$或m=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时，方程有两个不相等的正实根．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的个数与判别式的关系，解答时，要注意m≠0对答案的限制．