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    15．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为椭圆．（填轨迹类型，不求方程）

    分析 利用切割线定理，结合椭圆的定义，即可得出结论．

    解答 解：由题意，设切点分别为D，E，则DB=4，EC=8，PE=DE
    PB=4+PD，PC=8-PE，
    ∴PB+PC=12＞BC，
    ∴P的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，
    故答案为椭圆．

    点评 本题考查椭圆的定义，考查切割线定理的运用，属于中档题．

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    5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设a是实数，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
    （1）证明：f（x）是增函数；
    （2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知1＜m＜4，F1，F2为曲线$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4-m}=1$的左、右焦点，点P为曲线C与曲线$E：{x^2}-\frac{y^2}{m-1}=1$在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则点M，N横坐标之和为（　　）
    A．1B．2C．3D．随m的变化而变化

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在等差数列{an}中，a2=3，a14=25，则a7+a9=（　　）
    A．22B．75C．28D．18

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，点（3，$\sqrt{2}$）在双曲线上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{QA}$=μ$\overrightarrow{QB}$，且λ•μ=-5时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-2}$}，B={x|x2-4＜0}，则A∪B=（　　）
    A．∅B．（2，+∞）C．（-2，+∞）D．[0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图为直角三角形，俯视图为正方形（数据如图所示），已知该几何体的体积为$\frac{2}{3}$．
    （1）求实数a的值；
    （2）将△PAB绕PB旋转一周，求所得旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=a（x-1）-lnx（a为实数），g（x）=x-1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）＜g（x）\\ f（x），f（x）≥g（x）\end{array}$．
    （1）当a=1时，求函数f（x）=a（x-1）-lnx在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若h（x）=f（x），求实数a的值．

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