Question

某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．

（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；

（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．

Answer 1

解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，

随机变量X～B（4，），

则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）

=1﹣=，

故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）

（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）

P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，

P（Y=2）==，P（Y=3）==，

P（Y=5）==．

随机变量Y的概率分布如下表所示

Y	0	1	2	3	5
P

…（12分）

从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）