Question

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的

1

2

，再将整个图象向右平移

π

2

个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=

1

2

sinx的图象，则函数y=f（x）是（　　）

• A、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  2

  ）+1
• B、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）+1
• C、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）+1
• D、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  4

  ）+1

Answer 1

分析：由题意，将y=

1

2

sinx的图象相应变换的逆变换：先向上平移1个单位，再向左平移

π

2

个单位，然后将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=f（x）的图象．由此即可算出

解答：解：根据题意，将函数y=

1

2

sinx的图象向上平移1个单位，得到y=

1

2

sinx+1的图象．
然后将所得图象向左平移

π

2

个单位，得到y=

1

2

sin(x+

π

2

)+1的图象．
再将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得y=

1

2

sin(

1

2

x+

π

2

)+1的图象．
因此，函数y=f（x）的表达式为y=

1

2

sin(

1

2

x+

π

2

)+1．
故选：B

点评：本题给出函数y=f（x）的图象作一系列的变换后，得到函数y=

1

2

sinx的图象，求y=f（x）的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的变换公式等知识，属于中档题．