Question

【题目】已知△的内角，，的对边分别为，，，若，__________，求△的周长和面积.

在①，，②，，③，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.

Answer 1

【答案】答案不唯一，具体见解析

【解析】

选择①：根据条件求出，，则可求出，再根据正弦定理可求出，进而可得周长面积；

选择②：，，．由正弦定理可得：．由余弦定理可得：，联立解得：，进而可得周长面积；

选择③：由余弦定理可得，则周长可求，再根据可得，通过面积公式可得面积.

解：选①

因为，，且，，

所以，，

在△中，，即，

所以

，

由正弦定理得，，

因为，所以，

所以△的周长，

△的面积.

选②

因为，

所以由正弦定理得，

因为，所以.

又因为.

由余弦定理得

所以.

解得.

所以.

所以△的周长.

△的面积.

选③

因为，，

所以由余弦定理得，.

即.

解得或（舍去）.

所以△的周长，

因为，

所以，

所以△的面积，

故答案为：

选①△的周长，面积为8；

选②△的周长，面积为；

选③△的周长9，面积为.