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    已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
    181
    ，9]    的最大值与最小值．
    分析：将f（x）=2+log3x代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，通过x∈[
    1
    81
    ，9]    ，利用换元法求最值．
    解答：解：∵f（x）=2+log3x
    ∴y=log32x+6log3x+6
    又∵
    1
    81
    ≤x≤9    ，且
    1
    81
    ≤x2≤9，
    解可得
    1
    9
    ≤x≤3，
    则有-1≤log3x≤1
    若令log3x=t，则问题转化为求函数
    g（t）=t2+6t+6，-2≤t≤1的最值．
    ∵g（t）=t2+6t+6=（t+3）2-3
    ∴当-2≤t≤1
    ∴g（t）max=g（1）=13，g（t）min=g（1）=-2
    所以所求函数的最大值是13，最小值是-2．
    点评：此题是个中档题．本题考查换元法求函数的值域问题，以及对数函数的单调性与特点，在使用换元法时，注意范围．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
    （Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
    		2
    )    ；
    （Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
    （Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2+mx+
    7
    2
    ，(m＜0)    ，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
    ②已知f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x＞3
    f(x+1)，x≤3
    则f（log25）=
    1
    10
    ，
    ③
    sin(π-α)cos(-α)cos(
    3π
    2
    -α)
    cos(
    π
    2
    +α)sin(-π-α)
    =cosα    ．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|x+l|+|x-2|，g（x）=|x+l|-|x-a|+a（a∈R）．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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