Question

已知函数R)．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（本题15分）
（Ⅰ）解：当时，．
，                                  ……2分
因为切点为（）， 则，                 ……4分
所以在点（）处的曲线的切线方程为：．   ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即．     ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
，            ……10分
因为，所以恒成立，
故在上单调递增，                           ……12分
要使恒成立，则，解得．……15分
解法二：                ……7分
（1）当时，在上恒成立，
故在上单调递增，
即．                 ……10分
（2）当时，令，对称轴，
则在上单调递增，又    
① 当，即时，在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去  ……12分
②当时，， 不合题意，舍去  ……14分
综上所述：                                      ……15分

略