Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 ．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程为 ，

∴曲线C的普通方程是 ，

∵点P的极坐标为 ，

∴点P的普通坐标为（4cos ，4sin ），即（0，4），

把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故点P在直线l上．

（2）解：∵Q在曲线C： 上，（0°≤α＜360°）

∴ 到直线l：x﹣y+4=0的距离：

= ，（0°≤α＜360°）

∴ ．

【解析】（1）由曲线C的参数方程为 ，知曲线C的普通方程是 ，由点P的极坐标为 ，知点P的普通坐标为（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C： 上，（0°≤α＜360°），知 到直线l：x﹣y+4=0的距离 = ，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．