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    平面上三点A，B，C满足|
    AB
    -
    AC
    |=2，|
    AB
    |-|
    AC
    |=1，
    AC
    2    =
    AB
    •
    AC
    ，则S△ABC=
    3
    2
    3
    2
    ．
    分析：将向量条件转化为三角形ABC的边角关系，结合余弦定理得出C=90°，且可求出三角形三边的大小，最后利用三角形面积公式求解即得．
    解答：解：如图，
    AB
    -
    AC
    =
    CB
    ，
    ∵|
    AB
    -
    AC
    |=2    ⇒a=2，①
    ∵|
    AB
    |-|
    AC
    |=1    ⇒c-b=1，②
    ∵
    AC
    2    =
    AB
    •
    AC
    ⇒|
    AC
    |    2    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cosA    ⇒b=ccosA，
    由余弦定理得：b=c×
    b 2+c 2-a 2
    2bc
    ⇒a2+b2=c2，③⇒∠C=90°，
    由①②③得：b=
    3
    2
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    ba=
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本小题主要考查平面向量数量积的运算、向量在几何中的应用、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=4，|
    CA
    |=5，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
    OA
    =(-2，m)    ，
    OB
    =(n，1)    ，
    OC
    =(5，-1)    ，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=6    ，|
    BC
    |=8    ，|
    CA
    |=10    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -100
    -100
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A、B、C，向量
    BC
    =(2-k，3)    ，
    AC
    =(2，4)    ．
    （Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；
    （Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A，B，C满足|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=12，|
    CA
    |=13    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -169
    -169
    ．

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