Question

已知a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁵展开式中第三项的系数为（　　）

• A、80
• B、-80
• C、-40
• D、40

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据题意，由定积分的性质可以a的值，然后根据二项式展开的公式将该二项式展开，令x的指数为1，求出r，将其代入通项，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，有a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx=（

3

sinx+cosx）

|

π 0

=-1-（-1）=-2，
则该二项式为( x2-

2

x

)5，
其展开式的通项为Tk+1

=(-1)kC

k 5

•2^k•x^10-3k，
展开式中第三项的即k=2，
∴展开式中第三项的系数(-1)2•

C

2 5

•22=40．
故选：D．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及定积分的计算，关键是由定积分的性质得到a的值．