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    【题目】大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）

    A.9B.10C.11D.12

    【答案】A

    【解析】

    由题意：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1,依次递推，得到1，即得解.

    由题意：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1.

    第一步：为奇数，则；

    第二步：为偶数，则；

    第三步：为偶数，则；

    第四步：为偶数，则；

    第五步：为奇数，则；

    第六步：为偶数，则；

    第七步：为偶数，则；

    第八步：为偶数，则；

    第九步：为偶数，则.

    故选：A

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    【题目】已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

    （3）设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立.

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    A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

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    【题目】已知点、点及抛物线.

    （1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；

    （2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高.对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为，，，，，据此制作的频率分布直方图如图所示.

    （1）求出直方图中的值；

    （2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.

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    【题目】如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

    （1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

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    【题目】随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．

    （Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

    （Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.

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    【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

    （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

    A

    B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。

    参考数据如下：（下面临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中）

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