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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值．
    分析：由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）-x=0，因为A={1，2}，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[-2，2]上根据函数的图象可知m和M的值．
    解答：解：由f（0）=2可知c=2，
    ∵A={1，2}，
    ∴1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根，
    ∴
    1+2=-
    b-1
    a
    1×2=
    c
    a
    ，解得a=1，b=-2，
    ∴f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
    因为x∈[-2，2]，根据函数图象可知，
    当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1，
    当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10，
    ∴M=10，m=1．
    点评：本题主要查了学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．属于中档题．
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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