【题目】已知点,
的两顶点
,且点
满足
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设,求动点
的轨迹方程;
(3)过点的动直线
与曲线
交于不同两点
,过点
作
轴垂线
,试判断直线
与直线
的交点是否恒在一条定直线上?若是,求该定直线的方程,否则,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)两直线
,
的交点恒落在直线
上。
【解析】
(1)设出点的坐标,代入
,化简后求得动点
的轨迹方程.(2)设出
点的坐标,利用向量相等列方程,转化为
的坐标,代入(1)中的方程可求得
的方程.(3)设出直线
的方程,代入
的方程,化简后写出韦达定理,写出直线
和直线
的方程并求出它们的交点坐标,化简后可知两直线
,
的交点恒落在直线
上.
(1)设动点,其中
.由
得:
(2)设点,由
得
代入(1)中的方程得:
,
即曲线的轨迹方程为
.
(3)显然过点的直线
不垂直
轴,设
,同时设
,
.
由消
整理得:
.
由韦达定理得:,
.
直线.
直线.
联立①②求解交点,消得:
.
.
把韦达定理中的及变形式
代入上式得:
(与
无关).
故两直线,
的交点恒落在直线
上.
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【题目】如图1,已知菱形的对角线
交于点
,点
为线段
的中点,
,
,将三角形
沿线段
折起到
的位置,
,如图2所示.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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【题目】如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,
,点
在线段
上,且
,
,
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当四棱锥的体积最大时,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
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【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国,正用实际行动为世界构筑共同发展平台,展现推动全球贸易与合作的中国方案.
某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元,每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入为
万美元,
(1)写出年利润(万美元)关于年产量
(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.
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【题目】下列四个命题中真命题是
A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行
B. 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个
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【题目】有5人进入到一列有7节车厢的地铁中,分别求下列情况的概率用数字作最终答案
:
恰好有5节车厢各有一人;
恰好有2节不相邻的空车厢;
恰好有3节车厢有人.
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【题目】设椭圆:
的离心率为
,椭圆
上一点
到左右两个焦点
、
的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆
交于
、
两点,且两点与左右顶点不重合,若
,求四边形
面积的最大值.
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