Question

【题目】已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.

【解析】

（1）根据函数解析式可得定义域和导函数；分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到函数的单调性；（2）首先确定解析式和；通过可知；分别在、和三种情况下确定在上的单调性，从而得到最小值的位置，利用最小值构造方程求得结果.

（1）由题意得：定义域为：；

当时，在上恒成立 在上单调递增

当时，令，解得：

时，；时，

在上单调递增；在上单调递减

综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减

（2）

则

令，解得：

①当，即时，在上恒成立

在上单调递增 ，解得：，舍去

②当，即时，

时，；时，

在上单调递减；在上单调递增

，解得：，符合题意

③当，即时，在上恒成立

在上单调递减

，解得：，舍去

综上所述：