Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x}+2，x＞1}\\{-{x}^{2}+2x，x≤1}\end{array}\right.$在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． [-1，0）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 根据题意，由增函数的定义，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x}+2，x＞1}\\{-{x}^{2}+2x，x≤1}\end{array}\right.$在R上单调递增，且f（1）=-（-1）²+2x=1，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$，解可得-1≤a＜0；
故选：C．

点评 本题考查函数单调性的性质，涉及分段函数的单调性问题，注意函数单调性的定义．