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已知α是第三象限角,化简
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
分析:这是一道化简三角函数式的问题,从整体来看有二次根号,那么第一步是把被开方数变成完全平方数,这样好去掉根号,变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子,一方面可以凑成完全平方数,另一方面使分母为单项式,便于计算.
解答:解:∵α是第三象限角,
∴1+sinα>0,1-sinα>0,cosα<0,
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=
(1+sinα)2
1-sin2α
-
(1-sinα)2
1-sin2α
=
(1+sinα)2
cos2α
-
(1-sinα)2
cos2α

=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|=-
1+sinα
cosα
+
1-sinα
cosα

=
-2sinα
cosα
=-2tanα
点评:化简的标准:第一,尽量使函数种类最少,次数最低,而且尽量化成积的形式;第二,能求出值的要求出值;第三,根号内的三角函数式尽量开出;第四,尽量使分母不含三角函数.
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已知a是第三象限角,并且sina=-
4
5
,则tana等于(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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已知a是第三象限角,且f(a)=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

(1)化简f(a);       
(2)若sin(a-
2
)=
1
5
,求f(a)的值.

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已知a是第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

(1)化简f(α);
(2)若sinα=-
3
5
,求f(α);
(3)若α=-
31π
3
,求f(α).

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已知x是第三象限角,且f(x)=,

(1)化简f(x);

(2)若cos(x-)=,求f(x)的值.

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已知是第三象限角,求的值

 

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