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用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

当高为时,容器的容积最大,最大容积为

解析试题分析:先设容器底面短边长为,利用长方体的体积公式求得其容积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可.
试题解析:设容器底面短边的边长为,容积为,则底面另一边长为,高为:
由题意知:,,

,解之得:(舍去).
又当时,为增函数;当时,为减函数.
所以时取得极大值,这个极大值就是时的最大值,即,此时容器的高为1.2.
所以当高为时,容器的容积最大,最大值为
考点:函数模型的选择与应用.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株为样本,统计结果如下:

 
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50
(1)现采用分层抽样方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;   
(2)根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考):
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
,其中n=a+b+c+d为样本容量.

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定义在R上的函数为奇函数.
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