Question

设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）的大小关系为（　　）

• A、f（a）＞e^af（0）
• B、f（a）＜e^af（0）
• C、f（a）=e^af（0）
• D、不能确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得答案．

解答： 解：设g（x）=

f(x)

ex

，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=

[f′(x)-f(x)]•ex

e2x

＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即

f(a)

ea

＞

f(0)

e0

∴f（a）＞e^af（0）
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键．