已知函数f上是减函数.求a取值范围.使f(a2-2)-f＜0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）是定义在（2，+∞）上是减函数，求a取值范围，使f（a²-2）-f（2-3a）＜0．

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）的定义域有

a2-2＞2

2-3a＞2

，解得a＜-2；再由f（x）是减函数，得a²-2≤2-3a，从而解得a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域是（2，+∞），且f（a²-2）≥f（2-3a），
∴

a2-2＞2

2-3a＞2

，
解得a＜-2，
又∵函数f（x）在（2，+∞）是减函数，
∴a²-2≤2-3a
解得-4≤a≤1，
综上，a的取值范围是{a|-4≤a＜-2}．

点评：本题考查了应用函数的定义域和单调性解不等式的问题，是基础题．

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