Question

（本题满分16分）设函数。

(1）解不等式；

(2）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

(3）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

（1）：（2）；（3）不存在．

【解析】

试题分析：（1）利用对数的运算法则进行化简求解；（2）利用偶函数的定义进行求值；（3）利用对数的运算法则去掉绝对值符号，转化为二次不等式在恒成立问题.

试题解析：（1），，则，解得，即的解集为；

（2），即，

整理，得，；

（3），

等价于恒成立，

解，得，

综上，不存在符合题意.

考点：1.解对数不等式；2.函数的奇偶性；3.不等式恒成立问题.