Question

若(

3	x

-

1

x

)n（n∈N^*）的展开式中第3项为常数项，则n=

 

；展开式中二项式系数最大的是第

 

项．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，常数项即x的指数为0求出n，据展开式中间项的二项式系数最大求出．

解答：解：(

3	x

-

1

x

)n展开式的通项为Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r n

x

n-4r

3

∵展开式中第3项为常数项
∴r=2时为常数项
∴

n-8

3

=0解得n=8
∴展开式共有9项
据展开式中间项的二项式系数最大
故展开式中二项式系数最大的是第5项．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；考查展开式中中间项的二项式系数最大．